通过函数y=Insinx,在区间[派/6,5派/6]上验证罗尔定理

通过函数y=lnsinx,在区间[π/6,5π/6]上验证罗尔定理
基本初等函数lnx的定义域为R+,sinx的定义域为[π/6,5π/6],值域为[1/2,1],
[1/2,1]包含于R+,所以复合函数y=lnsinx的定义域仍为[π/6,5π/6],
复合后是初等函数,所以y=lnsinx满足
（1）在[π/6,5π/6]上连续,
（2）在(π/6,5π/6)内可导,
（3）lnsin(5π/6)=1/2
是否存在一点ξ∈(π/6,5π/6),使f´(ξ)=0呢?
事实上,y´=f´(x)=cosx/sinx=cotx,显然cot(π/2)=0,π/2∈(π/6,5π/6),
所以只要取ξ=π/2,就有f´(ξ)=0.
证毕.