大学工科数学分析,红笔圈出第四小题

答案是D.
函数f(x)和g(x)的定义域为全集,根据连续的定义,函数f(x)在任意点的左极限和右极限相等,函数g(x)存在点,该点的左极限与右极限不相等.
选项D,对任意点,选项D描述的函数,分母上左极限等于右极限,分子上左极限不等于右极限.故,选项D的函数有间断点.
选项C,复合函数,可能使得在任意点的左极限和右极限相等,比如,g(x)的x=1左极限是-1,右极限是1,设f(x)=|x|,那么该复合函数连续.
其他选项也能举出反例.
连续和间断的考题要回归基本定义.