【l2】请问达人什么是L2空间?什么是H1空间?
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-10 22:11
- 提问者网友:孤山下
- 2021-02-10 09:28
【l2】请问达人什么是L2空间?什么是H1空间?
最佳答案
- 五星知识达人网友:执傲
- 2021-02-10 09:36
【答案】 对于任意可测集E,如果函数f的平方在E上的积分是有限的,则称f属于L2(E).换言之,L2(E)就是在E上平方积分有限的函数的全体.
类似可以定义Lp空间(p>0),将上文中的平方换成绝对值的p次方就可以了.
为了定义H1空间,先要定义两个概念.
设D是一个区域(n维).
定义1:按L2(D)收敛
如果当m趋于无穷时,Um-U的完全平方在D上的积分趋于0,我们就说Um按L2(D)收敛于U.
定义2:强广义微商
设U属于L2(D),如果存在序列{Um}(Um不一定属于L2(D),但是每个Um在D的闭包上都有连续导函数),Un满足:Um按L2(D)收敛于U,并且Um对每一个坐标分量xi(n维的就是x1,x2,...,xn)的偏导数都按L2(D)收敛于vi(新的函数),那么就称U关于x=(x1,x2,...,xn)有一阶强广义微商.且U关于xi的强广义微商等于vi.
那么我们可以定义H1空间了.
H1空间:
设D是一个区域(n维),那么H1(D)表示属于L2(D)、具有所有的(n个)一阶强广义微商、并且强广义微商也属于L2(D)的一切函数组成的空间.它也称为索博列夫空间.
在以上定义中,L2和H1都是和区域D(E)有关的.离开了区域的限制,空谈什么是L2和H1是没有意义的——这就像是说一个人身高1米75,他是否是高个子一样.
类似可以定义Lp空间(p>0),将上文中的平方换成绝对值的p次方就可以了.
为了定义H1空间,先要定义两个概念.
设D是一个区域(n维).
定义1:按L2(D)收敛
如果当m趋于无穷时,Um-U的完全平方在D上的积分趋于0,我们就说Um按L2(D)收敛于U.
定义2:强广义微商
设U属于L2(D),如果存在序列{Um}(Um不一定属于L2(D),但是每个Um在D的闭包上都有连续导函数),Un满足:Um按L2(D)收敛于U,并且Um对每一个坐标分量xi(n维的就是x1,x2,...,xn)的偏导数都按L2(D)收敛于vi(新的函数),那么就称U关于x=(x1,x2,...,xn)有一阶强广义微商.且U关于xi的强广义微商等于vi.
那么我们可以定义H1空间了.
H1空间:
设D是一个区域(n维),那么H1(D)表示属于L2(D)、具有所有的(n个)一阶强广义微商、并且强广义微商也属于L2(D)的一切函数组成的空间.它也称为索博列夫空间.
在以上定义中,L2和H1都是和区域D(E)有关的.离开了区域的限制,空谈什么是L2和H1是没有意义的——这就像是说一个人身高1米75,他是否是高个子一样.
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- 1楼网友:时间的尘埃
- 2021-02-10 09:44
和我的回答一样,看来我也对了
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