三角形ABC中，AB＝AC＝5,BC＝6,PA垂直平面ABC、pA=8，则P到BC的距离是？

三角形ABC中，AB＝AC＝5,BC＝6,PA垂直平面ABC、pA=8，则P到BC的距离是？

过A在面ABC内作AD垂直于BC，也就是三角形ABC的高，连接PD
∵BC垂直于PA，BC垂直于PD
∴BC垂直于面PAD
∴BC垂直于PD
∴PD就是P到BC的距离
容易求出AD=4，题目已知PA=8
所以PD=4√5

过p点做pd垂直于bc,则pd是点p到bc的距离,连接ad,pb,pc ∵pa垂直平面abc ∴pa⊥ab,pa⊥ac,pa⊥ad ∴∠pab=∠pac=90°,△pad为直角三角形 ∵ab=ac ∴△pab≌△pac ∴pb=pc ∴bd=dc=3 ∴d为bc的中点 ∵△abc为等腰三角形 ∴ac⊥bc 即∠adb=∠adc=90° 又∵ac=5,bd=dc=3 ∴根据勾股定理,ad=4 ∵pa=8,,△pad为直角三角形 ∴根据勾股定理,pd=4√5