初中数学好的进

已知关于X的一元一次不等式ax②+bx+c>-2x的解为1<x<3

（1)若方程ax②+bx+c+6a=0有两个相等的实根，求二次函数解析式

（2）函数y=ax②+bx+c的最大值为正数，求实数a的取值范围

②是平方的意思，要过程，解答正确追加五十分。谢谢

令f(x)=ax^2+(b+2)x+c

f(x)>0解为1～3，知a<0

且f(1)=a+b+c+2=0   

   f(3)=9a+3b+c+6=0

得b=-4a-2,  c=3a

f(x)=a(x^2-4x+3)

(1)  △＝b^2-4a(c+6a)=0，代入得a=1(因a<0,舍去）或-0.2

    f(x)=(x^2-4x+3)÷5

(2)g(x)=ax^2-(4a+2)x+3a  对称轴2+1÷a

    最大值g(2+1÷a)=-a-1÷a-4>0

    即a+1÷a<-4

    推出a^2+4a+1>0 (a<0)

   得a<-(根号3)-2 或 (根号3)-2<a<0  

    1    3    为ax2+bx+c+2x=0的两解  代入   再与下方代换  再用根判别式=0 得出答案

也就是ax^2+bx+c=-2x的根是1和3，根据韦达定理就有-(b+2)/a=4,    c/a=3

所以二次函数就是ax^2-4ax+3a=0

有（1）中判别式△=b^2-4a(c+6a)=0    (4a+2)^2-36a^2=0    a=-1/5或1

ax②+bx+c>-2x的解为1<x<3，一个不等式＞0，解集确实一个从1到3的封闭区间，所以a＜0，a=-1/5

所以二次函数就是-1/5x^2+4/5x-3/5=0

对称轴x=4a/2a=2,带入得4a-8a+3a=-a＞0，a＜0