.设一元二次方程（b-c)x∧2+(c-a)x+a-b有两个相等的实根.求证：abc互为等差数列要有

.设一元二次方程（b-c)x∧2+(c-a)x+a-b有两个相等的实根.求证：abc互为等差数列要有

题目既然给出了“有两个相等的实根”这个条件,那么第一反应就应该想到判别式△=b^2-4ac即△=（c-a)^2-4(b-c)(a-b)=c^2+a^2-2ac-4(ab-b^2-ac+bc)=c^2+a^2-2ac-4ab+4b^2+4ac-4bc=c^2+a^2+2ac-4b（a+c)+4b^2=(a+c)^2-4b(a+c)+4b^2=(a+c-2b)^2=0即a+c=2bc-b=b-a所以这是一个等差数列======以下答案可供参考======供参考答案1:根的判别式(c-a)2-4(b-c)(a-b)=a2+c2+4b2+2ac-4ab-4bc=(a+c)2-4b(a+c)+4b2=(a+c-2b)2=0所以a+c=2b即abc互为等差数列供参考答案2:题目打错了这方程有没有等于0啊供参考答案3:观察等式，发现x=1时等式成立，则方程的两相等根为x=1所以两根之积 (a-b)/(b-c)=1两根之积为 -(c-a)/(b-c)=2都得到a-b=b-c所以abc成等差数列

这个答案应该是对的