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填空题若n=,则(x+2)10(x2-1)展开式中xn+5的系数是________;

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解决时间 2021-12-24 09:06
填空题 若n=,则(x+2)10(x2-1)展开式中xn+5的系数是 ________;
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179解析分析:利用微积分基本定理求出n,将x+2)10(x2-1)展开式中xn+5的系数转化为(x+2)10的项的系数,利用二项展开式的通项公式求出(x+2)10的通项求出展开式的系数.解答:n=∫12(3x2-2)dx=(x3-2x)|12=5(x+2)10(x2-1)展开式中xn+5的系数为(x+2)10(x2-1)展开式中的x10系数即(x+2)10展开式中x8的系数减去x10的系数(x+2)10展开式的通项Tr+1=2rC10rx10-r令10-r=8得r=2故展开式x8的系数是4C102=180令10-r=10得r=0故展开式x10的系数是1故(x+2)10(x2-1)展开式中xn+5的系数是179故
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这个问题我还想问问老师呢
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