线性映射是不是一定是单射？

假如说f是V到U的线性映射 可以验证f(0)=0; [f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0),则f(0)=0], 那么由这个性质就可以验证f是单射：设f(x1)=f(x2)，则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2),由上面若f(x1-x2)=0,那么就有x1-x2=0,则 x1=x2，这样就证明了。但实际情况好像线性映射不一定是单射吧？问题出在哪儿啊

(quotation)___若f(x1-x2)=0,那么就有x1-x2=0

这个不对哦. " 如果 f(x) =0 则 x=0 " 是 线性映射 f 是单射 的充分必要条件 ( 就是说 f 的核空间是 {0} . )
例如, 考虑"零映射" , 它把向量空间 V 中所有元素都映到 0 , 这也是线性的, 当 V 不是 {0} 时 显然不是单射,

同学，觉得满意顺手采纳一下答案哦~~~单射就是只能一对一，不能多对一，满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:x→y中，y中任一元素y都是x中某元素的像，也就是y中所有元素在x中都能找到原像，至于找到的只有一个原像,那就是双射，但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。总之只能一对一或多对一，但不能一对多，并且在映射f:x→y中x的每个元素都参与，y中可能都参与，那就满了，就是满射，反之就不是满射。总之说的是一回事，没什么本质区别，只有联系。