有4个不同的正整数，它们中任意2个数的和都是2的倍数，任意3个数的和都是3的倍数．要使这4个数的和尽

有4个不同的正整数，它们中任意2个数的和都是2的倍数，任意3个数的和都是3的倍数．要使这4个数的和尽

任意两数之和是2的倍数，说明这4个数要么都是2的倍数，要么都不是2的倍数．任意三数之和是3的倍数，分析几种假设：1、假设这四个数都是三的倍数--情况可以成立；2、假设其中一个数是三的倍数--这要求剩下三个数两两相加或三个相加都是3的倍数，而三个不是3倍数的数两两相加是无法得到3的倍数的数的（不是3的倍数的数与3相除得的余数只能是1和2，而1和2拿出3个来两两相加是无法都得到3的），不成立．3、假设其中两个数是三的倍数--同样要求剩下的两个数中任意一个或者两个相加都是3的倍数，与假设违背，不成立．4、假设其中三个数是三的倍数--要求剩下的一个数必须是三的倍数，同样与假设违背，不成立．因此，这四个数必须都是3的倍数（其中一个可为0）列出3的倍数（含0）0、3、6、9、12、15、18、21、24、27从中取出4个数，这四个数全是2的倍数：0、6、12、18从中取出4个数，这四个数不能是2的倍数：3、9、15、21很明显，0、6、12、18符合尽可能小的要求．所以这四个数为0、6、12、18．======以下答案可供参考======供参考答案1:40. 设四个不同的自然数为a,b,c,d 由任意两个的和是2的倍数,故所有数或同时为偶数或同时为奇数, 再由任意两个的和是3的倍数得 a+b+c=3k1 b+c+d=3k2 故a-d=3(k1-k2),a-d能被3整除,同理任意两数的差均能被3整除,即四个数用3除余数相同,为使四个数的和尽可能小,则四个数为1,7,13,19此时1+7+13+19=40.供参考答案2:首先可以确定的是这四个数要不全都是奇数；要不全都是偶数；1、如果全是奇数很明显，要满足条件，必须全都是3的倍数， 所以可是：3、9、15、21 它们加起来为：482、如果是偶数， 可以是：6、12、18、24 它们加起来为：60所以应该为第一种的情况供参考答案3:首先可以确定的是这四个数要不全都是奇数；要不全都是偶数； 可以是：6、12、18、24 它们加起来为：60 可是：3、9、15、21 它们加起来为：48 可以是1,7,13,191+7+13+19=40.可以是0 6 12 18 和为38 ∴38最小

这个答案应该是对的