求解常微分方程dy/dx=sin(y/x)
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解决时间 2021-12-24 02:07
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-12-23 20:19
求解常微分方程dy/dx=sin(y/x)
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-12-23 21:45
这个方程，无初等函数解。
作代换，y=ux-->y'=xu'+u=sinu-->du/(sinu-u)=dx/x；左边的积分无法表示为初等函数，若要求近似解，只能借助于函数的级数展开
1/（sinu-u)=-6/u^3-(3/10)/u-(1411/1400)*u-(17/126000)*u^3+O(u^4)
然后逐项积分
作代换，y=ux-->y'=xu'+u=sinu-->du/(sinu-u)=dx/x；左边的积分无法表示为初等函数，若要求近似解，只能借助于函数的级数展开
1/（sinu-u)=-6/u^3-(3/10)/u-(1411/1400)*u-(17/126000)*u^3+O(u^4)
然后逐项积分
全部回答
- 1楼网友：蕴藏春秋
- 2021-12-23 22:29
解：设y=tx。
原式可化为：∫dt/sint=∫dx/x→cxsin(y/x) + cos(y/x)=1。
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