何为牛顿二项公式？

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解决时间 2021-03-14 12:51

提问者网友：饥饿走向夜
2021-03-13 18:41

何为牛顿二项公式？

最佳答案

五星知识达人网友：时间的尘埃
2021-03-13 20:03

牛顿二项公式：(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n
式中,C(n,i)表示从n个元素中任取i个的组合数=n!/(n-i)!i!

牛顿二项式定理：(a+b)^n,对于a^i*b^(n-i)来说,a要从a+b里面正好挑i个,这时b也挑了n-i个,而n个a,b里挑i个a有C(i,n)中方法,所以这一项的系数是C(i,n)

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1楼网友：时间的尘埃
2021-03-13 22:22

(a+b)n=Cn0anbn+Cn1an-1b1+.....Cnna0bn 再看看别人怎么说的。

2楼网友：渡鹤影
2021-03-13 21:19

二项式定理，又称为牛顿二项式定理。它是由艾萨克·牛顿（Newton，Isaac，1642-1727)于1665年发现的。　　(a+b)^n＝Cn^0*an+Cn^1*an-1b1+…+Cn^r*an-rbr+…+Cn^n*bn(n∈N*) 　　这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数，式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr. 　　说明 ①Tr+1＝cnraa-rbr是(a+b)n的展开式的第r+1项.r＝0,1,2,……n.它和(b+a)n的展开式的第r+1项Cnrbn-rar是有区别的. 　　②Tr+1仅指(a+b)n这种标准形式而言的，(a-b)n的二项展开式的通项公式是Tr+1＝(-1)rCnran-rbr. 　　③系数Cnr叫做展开式第r+1次的二项式系数，它与第r+1项关于某一个(或几个)字母的系数应区别开来. 　　特别地，在二项式定理中，如果设a＝1,b＝x，则得到公式：　　(1+x)n＝1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn. 　　当遇到n是较小的正整数时，我们可以用杨辉三角去写出相应的系数

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