如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE∥BD，DE∥AC．求证：OE与AD互相垂直平分．
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-14 13:55
- 提问者网友：鐵馬踏冰河
- 2021-04-14 04:35
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE∥BD，DE∥AC．求证：OE与AD互相垂直平分．
最佳答案
- 五星知识达人网友：长青诗
- 2021-04-14 04:50
证明：∵AE∥BD，DE∥AC，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴四边形AODE是菱形，
∴OE与AD互相垂直平分．解析分析：根据AE∥BD，DE∥AC，可证得四边形AODE是平行四边形，再由矩形的对角线平分且相等得四边形AODE是菱形，最后由菱形的性质推出OE与AD互相垂直平分．点评：本题考查了平行四边形的判定、矩形的性质和菱形的判定及性质，是重点内容，要熟练掌握．
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴四边形AODE是菱形，
∴OE与AD互相垂直平分．解析分析：根据AE∥BD，DE∥AC，可证得四边形AODE是平行四边形，再由矩形的对角线平分且相等得四边形AODE是菱形，最后由菱形的性质推出OE与AD互相垂直平分．点评：本题考查了平行四边形的判定、矩形的性质和菱形的判定及性质，是重点内容，要熟练掌握．
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- 1楼网友：底特律间谍
- 2021-04-14 05:25
感谢回答，我学习了
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