数学问题 很急！现在就要！

设a=2005*2006*2007*2008+1请你判断a是不是一个完全平方数？

要过程 详解！

b=2005
a=2005×2006×2007×2008+1
=b(b+3)(b+1)(b+2)+1
=(b^2+3b)(b^2+3b+2)+1
=(b^2+3b)^2+2(b^2+3b)+1
=(b^2+3b+1)^2
是完全平方数

a=(2006-1)(2007-1)(2006+1)(2007+1)+1

a=(2006^2-1)(2007^2-1)+1

所以不是

a（a+1）（a+2）（a+3）+1=[a(a+3）+1]²

2005*2006*2007*2008+1

=(2005×2008+1）²

是一个完全平方数

不是

不是

a=2005×2006×2007×2008+1 =(2006-1)*(2006+1)*(2007-1)(2007+1)+1 =(2006^2-1)*(2007^2-1)+1 =2006^2*2007^2-2007^2-2006^2+1+1 =(2006*2007)^2-2*2006*2007+1+2*2006*2007-2007^2-2006^2+1 =(2006*2007-1)^2-(2006-2007)^2+1 =(2006*2007-1)^2-1+1 ==(2006*2007-1)^2 所以a是2006*2007的平方