已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，且与一次函数y=kx+b的图象交于（1，3）、（2，2）两点，求二次函数

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过原点，且与一次函数y=kx+b的图象交于（1，3）、（2，2）两点，求二次函数和一次函数的关系式．

∵二次函数y=ax²+bx+c的图象经过原点，（1，3）、（2，2）
∴

c＝0
a+b+c＝3
4a+2b+c＝2，
解得

a＝?2
b＝5
c＝0，
∴二次函数关系式为y=-2x²+5x；
∵一次函数y=kx+b的图象经过（1，3）、（2，2），
∴

k+b＝3
2k+b＝2，
解得

k＝?1
b＝4，
∴一次函数的关系式为y=-x+4．

试题解析：

把两交点和原点坐标代入二次函数解析式求出a、b、c的值即可得解；
把两交点坐标代入一次函数解析式求出k、b的值即可得解．
名师点评：

本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式．
考点点评： 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法，要熟练掌握．