已知A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina).(1)若(2向量OA-向量OB)⊥向量OC,求cos2a;
(2)若|向量OA+向量OC|=根号13,且a∈(0,π),求向量OB与向量OC的夹角大小.
已知A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina).(1)若(2向量OA-向量OB)⊥向量OC,求cos2a;
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-07-19 12:02
- 提问者网友:我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-07-19 05:04
最佳答案
- 五星知识达人网友:醉吻情书
- 2021-07-19 06:06
(1) 2OA-OB=(6,-3)
∴ 6cosa-3sina=0
即 tana=2
cos2a
=cos²a-sin²a
=(cos²a-sin²a)/(cos²a+sin²a)
分子分母同时除以cos²a
=(1-tan²a)/(1+tan²a)
=(1-4)/(1+4)
=-3/5
(2)
OA+OC=(3+cosa,sina)
∴ (3+cosa)²+sin²a=13
∴ 9+1+6cosa=13
∴ cosa=1/2
即 a=π/3
∴ OB=(0,3),OC=(1/2,√3/2)
画个示意图,
显然夹角是π/6
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