在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，则AC和CD的关系

在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，则AC和CD的关系

在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，则AC和CD的关系是______．(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 如图，连接BD．∵DE垂直平分AB，∴AD=DB．∴∠DBA=∠A=30°．∴∠CBD=30°，在Rt△BCD中，BD=2DC．∴AD=2CD，∴AC=3CD．故答案为：AC=3CD．======以下答案可供参考======供参考答案1:DE垂直平分AB，BD=AD，∠A=∠DBA=30°，∠CBD=30，CD=1/2BD=1/2AD，AC：CD=（AD+CD）：CD=3CD：CD=3：1供参考答案2:因∠C=90°,∠A=30°,故AC/BC=√3，且BC=1/2AB.又因AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E，故BE=1/2AB.所以BC=BE,则△BCD≌△BED(SSA），所以∠CBD=∠EBD=30,所以BC=√3CD，因AC/BC=√3，所以AC/√3CD=√3，则AC/CD=3供参考答案3:1/3

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