如何证明根号2＋根号3是无理数？需要严谨证明

如何证明根号2＋根号3是无理数？需要严谨证明

反证法：
若根号2加根号3是分数（即整数与整数的比）
或说是有理数吧
则平方以后也应是有理数
即5+2根号6也是有理数
即根号6是有理数
显然根号6只能是分数，不妨设此分数约至最简时为b/a
则a,b互质，否则还可约
6=b^2/a^2
即b^2=6a^2
所以b^2为6的倍数（即为2，3的倍数）
所以b为2，3的倍数（即为6的倍数）
所以b^2为36的倍数，即6a^2为36的倍数
推得a^2被6整除，矛盾于a,b互质
因此根号6是无理数，
即根号2加根号3是无理数

华东师大版八年级的书上面有，忘了！

证明：假设√2不是无理数，而是有理数。 既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式： √2=p/q 又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为既约分数,即最简分数形式。 把 √2=p/q 两边平方 得 2=(p^2)/(q^2) 即 2(q^2)=p^2 由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m 由 2(q^2)=4(m^2) 得 q^2=2m^2 同理q必然也为偶数，设q=2n 既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是既约分数矛盾。这个矛盾是有假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数