解答题已知集合A={x|x2-6x+8＜0}，B={x|m＜x＜4m}，（Ⅰ）若A?B

解答题 已知集合A={x|x2-6x+8＜0}，B={x|m＜x＜4m}，
（Ⅰ）若A?B，求实数m的取值范围．
（Ⅱ）是否存在m使得A∪B=A？若有请求出m的范围，若无则说明理由．

解：（Ⅰ）∵A={x|x2-6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，B={x|m＜x＜4m}，A?B，
∴m＞0，且 m≤2，4≤4m，2个等号不能同时成立，故?1≤m≤2，
∴实数m的取值范围[1，2]．
（Ⅱ）若A∪B=A，则 B?A，当B=?时，显然满足 B?A，此时，m≤0．
当B≠?时，由 B?A可得2≤m，且4m≤4，解得m∈?，
综上可得，存在m≤0，使得A∪B=A成立，此时，实数m的取值范围（-∞，0]．解析分析：（Ⅰ）先化简集合A，利用A?B，画出数轴，考查端点值的大小关系，解出实数m的取值范围．（Ⅱ）A∪B=A等价于B?A，分B=?和B≠?两种情况，分别求出 m值的范围，再取并集，即得所求．点评：本题考查一元二次不等式的解法，集合间关系的判断和应用，当 B?A时，利用端点的大小关系解出 m值的范围．

就是这个解释