直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1,AA1=2,角B1A1C1=90度，D为BB1的中点。

角B1A1C1=90度：AD垂直平面A1DC1 （2）求异面直线C1D与A1C所成角的余弦值,AA1=2，AB=AC=1。 (1)求证，D为BB1的中点直三棱柱ABC-A1B1C1中

解:(1)
在直三棱柱ABC-A1B1C1中
AD在平面A1B1C1的投影为A1B1,因为A1B1⊥A1C1
所以AD⊥A1C1
在矩形ABB1A1中,∠ADB=∠A1DB1=45度
所以∠ADA1=90度,所以AD⊥A1D
所以AD垂直平面A1DC1

(2)以A1C1,A1B1,A1A分别为x,y,z轴建立坐标系.
则A1(0,0,0),C1(1,0,0),C(1,0,2),D(0,1,1)
则C1D=(-1,1,1),A1C=(1,0,2),C1D*A1C=1
|C1D|=√3,|A1C|=√5
cos<C1D,A1C)=(C1D*A1C)/(|C1D|*|A1C|)=√15/15

由aa1⊥底面abc，可得此三棱柱为直三棱柱 在直角三角形acc1中，可计算ac1=根号5 在直角三角形b1c1d中，可计算c1d=根号根号3 在直角三角形abd中，可计算ad=根号2 在直角三角形a1bd中，可计算a1d=根号2 所以ac1^2=ad^2+dc1^2，aa1^2=a1d^2+ad^2 所以ad垂直于dc1,ad垂直于a1d 所以ad垂直于平面a1dc1