3x1+6x2-x3-3x4=0 x1+2x2+x3-x4=0 5x1+10x2+x3-5x4=0 求解线性方程
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解决时间 2021-03-21 16:22
- 提问者网友：蔚蓝的太阳
- 2021-03-21 11:16
3x1+6x2-x3-3x4=0 x1+2x2+x3-x4=0 5x1+10x2+x3-5x4=0 求解线性方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：舊物识亽
- 2021-03-21 12:41
写出方程组的系数矩阵为
3 6 -1 -3
1 2 1 -1
5 10 1 -5 第1行减去第2行×3，第3行减去第2行×5
～
0 0 -4 0
1 2 1 -1
0 0 -4 0 第3行减去第1行，第1行和第2行交换
～
1 2 1 -1
0 0 -4 0
0 0 0 0 第2行除以-4，第1行减去第2行
～
1 2 0 -1
0 0 1 0
0 0 0 0
显然系数矩阵的秩为2，而方程有4个未知数，
那么基础解系中有4-2=2个向量
得到解为：c1*(1,0,0,1)^T +c2*(-2,1,0,0)^T，c1、c2为常数
3 6 -1 -3
1 2 1 -1
5 10 1 -5 第1行减去第2行×3，第3行减去第2行×5
～
0 0 -4 0
1 2 1 -1
0 0 -4 0 第3行减去第1行，第1行和第2行交换
～
1 2 1 -1
0 0 -4 0
0 0 0 0 第2行除以-4，第1行减去第2行
～
1 2 0 -1
0 0 1 0
0 0 0 0
显然系数矩阵的秩为2，而方程有4个未知数，
那么基础解系中有4-2=2个向量
得到解为：c1*(1,0,0,1)^T +c2*(-2,1,0,0)^T，c1、c2为常数
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