地球的第一，第二，第三宇宙速度的公式

第一宇宙速度

在地球表面，物体受到的重力，就等于地球作用在物体上的万有引力
F = G*M*m / r^2 = m*g
约掉m，g = G*M / r^2，M取地球质量，r取地球半径，在表面上嘛（注意单位，要用米而不是千米，下同）
物体的向心加速度，就等于月球的重力加速度g，就是
v^2 / r = g
所以，v = 根号[g*月球半径] = 7.9 km/s

第二宇宙速度

如果学了大学物理，应该知道力的积分就是能量，能量的微分就是力，我就不多作解释了。根据万有引力的公式，那么把一个物体从一处A移到另一处B所需要的能量是
定积分[F(r),(A,B)] = 定积分[G*M*m / r^2，(A,B)] = -G*M*m/r(A) + G*M*m/r(B)
如果把物体m从地球表面移到无穷远，所需要的能量是
-G*M*m/地球半径 + G*M*m/无穷大 = -G*地球质量*m/地球半径
为什么是负的呢？因为物体要吸收能量。先不管符号了，这个能量应该要等于物体的动能
G*地球质量*m/地球半径 = 1/2*m*v^2
约掉m，得 v = 根号[2*G*地球质量/地球半径] = 11.2 km/s
第三宇宙速度

要从地表逃离太阳系，必须有足够的能量脱离地球的引力和太阳的引力，速度和能量的转换是 E = 1/2m*v^2。刚刚所求出的 11.2 km/s，它所对应得能量是“在地表脱离太阳引力的能量”，而第二速度 7.9 km/s 所对应得能量是“在地表脱离地球引力的能量”，两者的能量和所对应的速度，才是真正能够逃离的速度，就是
根号[11.2^2 + 7.9^2] = 13.7km/s

但是目前地球最快的只有10km/s