高一速度问题

队伍长120m 一人从队伍尾端以不变的速率走向队首后立刻返回 再次到达队尾时队伍已经行进了288m 求此人走过的路程

 

假设这个人走到队首是队伍前进了Xm，则此人在这个阶段行进的路程为120+X

此人返回队尾为第二阶段，这时队伍前进了（288-X）m，此人行进的路程与队尾的行进路程之和为队伍的长度可得此人行进路程为120-（288-X）=X-168

因为队伍行进速度与此人行进速度的比例关系不会变化可得到：

（288-X）：（X-168）=X：（120+X）得出X=240

此人走过的路程为120+X+X-168=432m

所以答案是 432m

解：假设通讯员的速度是V1,队伍行进速度是V2。那么，通讯员从队尾赶到排头是一个追及问题，从排头返回队尾是相遇问题。 那么就有这样的方程：120/（V1-V2） + 120/(V1+V2) = 288/V2；（时间相等）得到 V1/V2=3/2 或者 V1/V2= -3/2(速度之比不可能是负数，舍去) 。所以 V1/V2=3/2 ，在相同时间内，路程之比等于速度的比，通讯员在这段往返路程是 288*3/2 =432米。