自然数n=1234567...99100,n的数字从左到右恰为前100个自然数顺序,求n被9所得的余数

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解决时间 2021-07-19 08:12

提问者网友：無理詩人
2021-07-18 20:36

自然数n=1234567...99100,n的数字从左到右恰为前100个自然数顺序,求n被9所得的余数
那么在竖式中n的最后3位数是011，且余1.

最佳答案

五星知识达人网友：末日狂欢
2021-07-18 20:57

搞错了,不好意思,现在改正了.
有一个这样的规律,一个自然数的各位数相加的和能被9整除,那么这个数能被9整除.
而n=1234567...99100,各位数之和为901,①
设一个数m=1234567...99,各位数之和为900,正好被9整除.那么在竖式中n的最后3位数是011,且余1.
而1到100的连加之和是5050,求得余数也同为1
①45*10+10+20+30+40+50+60+70+80+90+1=901
如下
1234567...99100÷9=（1234567...99000+100）÷9=1234567...99000÷9+100÷9
1234567...99000能被整除,100÷9=11.1

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