已知向量|AC|=5，向量|AB|=8，向量AD=5/11向量DB，向量CD*AB=0，且∠BAC=θ，cos(θ+x)=4/5,(-π＜x＜-π／4)

求sinx的值

向量AD=5/11向量DB，向量|AB|=8，故|AD|=5/2，因为向量CD*AB=0，故CD⊥AB，所以∠ADC=90°，因为AC=5，所以∠BAC=60°，所以cos(θ+x)=(cosx)/2-根号3/2*sinx=4/5，又因为cosx=根号[1-(sinx)^2],代入得sinx=（-4根号3+3）/10或（-4根号3-3）/10

以D为原点AB为x轴建系 向量CD*向量AB=0,则CD垂直于AB 向量AD=5/11向量DB，|向量AB|=8,则AD=2.5,DB=5.5 即A(-2.5,0) B(5.5,0) 由|向量AC|=5知,AC=5 则cosθ=0.5 故θ=60度 cos(θ +x）=4/5即为cos(60度+x）=4/5 展开得0.5*cosx-(根号3)除以2*sinx=4/5 又由sin方x+cos方x=1 可得sinx值 又由-兀<x<-兀/4得-1<sinx<0 得最后结果