级数1/n^2，n从1到无穷求和怎么做
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-06 18:42
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-02-06 11:57
级数1/n^2，n从1到无穷求和怎么做
最佳答案
- 五星知识达人网友：十鸦
- 2021-02-06 13:24
∑(n从1到正无穷) n(n+2)x^n
=x∑(n从1到正无穷) n(n+2)x^(n-1)
=x∑(n从1到正无穷)[(n+2)x^n]′
=x[∑(n从1到正无穷)(n+2)x^n]′
∑(n从1到正无穷)(n+2)x^n
=1/x[∑(n从1到正无穷)(n+2)x^(n+1)]
=1/x∑(n从1到正无穷)[x^(n+2)]′
=1/x[∑(n从1到正无穷)x^(n+2)]′
=1/x[x³/(1-x)]′
=x(3-2x)/(1-x)²
原式=x[x(3-2x)/(1-x)²]′
=x(3-x)/(1-x)³
=x∑(n从1到正无穷) n(n+2)x^(n-1)
=x∑(n从1到正无穷)[(n+2)x^n]′
=x[∑(n从1到正无穷)(n+2)x^n]′
∑(n从1到正无穷)(n+2)x^n
=1/x[∑(n从1到正无穷)(n+2)x^(n+1)]
=1/x∑(n从1到正无穷)[x^(n+2)]′
=1/x[∑(n从1到正无穷)x^(n+2)]′
=1/x[x³/(1-x)]′
=x(3-2x)/(1-x)²
原式=x[x(3-2x)/(1-x)²]′
=x(3-x)/(1-x)³
全部回答
- 1楼网友：夜余生
- 2021-02-06 14:02
两种解法，一种是错位相减法，过程有点繁，这里采用另一种解法：构造幂级数。
设
那么求出f(x)以后，再把x=-1/2代入即可求得级数值(-1/2)*f(-1/2)。下面求f(x)，利用幂级数逐项微分和逐项积分的性质：
所以级数值为(-1/2)*f(-1/2)=-8/27
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯