求函数y=2sin2x+2cosx-3的最大值和最小值及取得最大值
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解决时间 2021-02-16 05:29
- 提问者网友：雾里闻花香
- 2021-02-15 17:30
详细！！一定要详细，复制的我都知道。。。！！！
最佳答案
- 五星知识达人网友：煞尾
- 2021-02-15 17:45
y=2(sinx)^2+2cosx-3
=2-2(cosx)^2+2cosx-3
=-2(cosx)^2+2cosx-1
=-2(cosx-1/2)^2-1/2
当cosx=1/2时，函数有最大值1/2，此时x=2kπ±π/3（k∈Z）
当cosx=-1时，函数有最小值-5，此时x=2kπ+π（k∈Z）
=2-2(cosx)^2+2cosx-3
=-2(cosx)^2+2cosx-1
=-2(cosx-1/2)^2-1/2
当cosx=1/2时，函数有最大值1/2，此时x=2kπ±π/3（k∈Z）
当cosx=-1时，函数有最小值-5，此时x=2kπ+π（k∈Z）
全部回答
- 1楼网友：酒安江南
- 2021-02-15 19:10
∵y=2sin2x+2cosx-3=2（1-cos2x）+2cosx-3=-2(cosx?
1
2 )2-
1
2 ，
∵-1≤cosx≤1，
∴当cosx=
1
2 时，函数y=2sin2x+2cosx-3取得最大值-
1
2 ．
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