第9题怎么做？附图答案。考研数学一

第9题怎么做？附图答案。考研数学一

用夹逼定理，如图



追答：同理x＞1的过程，我就没写了

原极限=lim(n→∞)x·[(1+xⁿ)^(1/n)]
x∈(0,1] lim(n→∞)[(1+xⁿ)^(1/n)]=1    原极限=x
x∈(1,+∞) lim(n→∞)[(1+xⁿ)^(1/n)]=x 原极限=x²

对x的大小进行分类讨论，先说思路，下面附上详细步骤。
1）0<x<1时，采用夹逼定理。
2）x>1时，采用夹逼定理。

核心思想在于取一大于、一小于，使大于小于式分别相同，进一步的细节思想在于充分利用n次和1/n次化项为1，以及消除多余项的方法。
以下是具体步骤：