对于任意x,y属于R，恒有f(x+y)=f(x)+xy(x+y-1)，f(0)=-1，求f(x)解析式

对于任意x,y属于R，恒有f(x+y)=f(x)+xy(x+y-1)，f(0)=-1，求f(x)解析式

如下


追问您好，能不能帮我分析下这道题 x,y属于R。有f(x+y/2)=f(x)+y(2x+y+1)，f(0)=1，求f(x)解析式。
这道题，我也是令y=-2x，和令x=0，两种不同的解法，求出的解析式不一样一个是f(x)=2x+1，一个是f(x)=4y^2+2y+1追答说明两个函数均符号题意，作为f(x)对应的唯一性，应该是bug

解如图。追问您好，我再请教一下这道题 x,y属于R。有f(x+y/2)=f(x)+y(2x+y+1)，求f(x)解析式。
这道题，我也是令y=-2x，和令x=0，两种不同的解法，求出的解析式不一样。追答你说的对。追问为什么会这样呢？可答案只有y=-2x的解法，结果也是只有y=-2x的结果，x=0的解法不对吗？

f(x+y)=f(x)+xy(x+y-1)
x,y属于R内可以任取，所以可以
令y=-x，得
f(0)=f(x)+-x²(0-1)，从而可得追问就是想知道，x，y可以在R内任意取，但是为什么不能是x=0呢。令x=0，f(y)=f(0)+0=-1，即f(x)=-1。