“赵爽炫图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图，在腰长为1的等腰直角三角形ABC中，摆放n个“赵爽炫图”，顶点C1,C2…Cn在AC上，顶点B1,B2…Bn在BC上，若这些“赵爽炫图”中的直角三角形均有一个角为30°，则从左到右第n个小正方形的边长为？
“赵爽炫图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图，在腰长为1的等腰直角
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解决时间 2021-02-12 23:09
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-02-12 05:35
最佳答案
- 五星知识达人网友：舊物识亽
- 2021-02-12 06:33
首先各个大正方形是成等比数列的，从三角形的斜边可看出公比是1/2，所以第n个正方形的边长是第一个的1/2^n
其次，小正方形与大正方形的边长之比是sin(30)-cos(30)=(sqrt(3)-1)/2
而第一个大正方形的边长是1/2
所以第n个小正方形的边长是
1/2*(1/2^n)*(sqrt(3)-1)/2=(sqrt(3)-1)/(2^(n+2))
其次，小正方形与大正方形的边长之比是sin(30)-cos(30)=(sqrt(3)-1)/2
而第一个大正方形的边长是1/2
所以第n个小正方形的边长是
1/2*(1/2^n)*(sqrt(3)-1)/2=(sqrt(3)-1)/(2^(n+2))
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- 1楼网友：夜余生
- 2021-02-12 06:49
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