已知数列{an}满足,an=3an-1+3^2-1,且a3=95是否存在一个实数t,使得bn=1\3

已知数列{an}满足,an=3an-1+3^2-1,且a3=95是否存在一个实数t,使得bn=1\3

如果原题中“an=3an-1+3^2-1”为an=3an-1+3^n-1,则由an=3an-1+3^n-1两边同除以3^n,化为an/3^n=an-1/3^(n-1)+1-3^(-n)则a2/3^2=a1/3^(2-1)+1-3^(-2)a3/3^3=a2-1/3^(3-1)+1-3^(-3)……an/3^n=an-1/3^(n-1)+1-3^(-n)上述（n-1）个式子累加化为：an/3^n=a1/3^(2-1)+（n-1）-[3^(-2)+3^(-3)+……+3^(-n)]=a1/3+(n-1)-[1/3-3^(-n)]=a1/3+n-4/3+3^(-n)则n>=2时,an=3^n*[a1/3+n-4/3+3^(-n)]则a3=27*[a1/3+3-4/3+1/27]]=95,解得a1=79/9an=3^n*[79/27+n-4/3+3^(-n)]则bn=1\3^n(an+t)=(an+t)/3^n={3^n*[79/27+n-4/3+3^(-n)]+t}/3^nbn要为等差数列,只需3^n*3^(-n)]+t=0,则t=-1======以下答案可供参考======供参考答案1:同感 3^2-1 = 8 直接等于8 了 ，还来个这样表达，感觉题目可能错了，还有就是bn那里， 是1/3吗 1/3 整体的 n 次方 ？ 先按上面说的题目 ： an =3an-1 +8 得出 an +4 = 3（ an-1 + 4）故 an +4 是以 3 为公比 的等比数列， an +4 = （95+4）* 3^(n-3)=11/3 * 3^n 故 t =4 时 bn = 11/3 *n ，等差数列了。供参考答案2:条件应该写错了一个地方 你检查一下 是写错了的话吱一声 我再过来做

这下我知道了