大家好，一道好玩的数学题来咯！

x²+xy+1/3y²=5²
1/3y²+z²=3²
x²+xz+z²=4²

求xy+2yz+3xz的值

（提示：我要过程，用灵活的办法，用三角形定理）

第一个式子减去第三个式子得到 1/3y²-z²=3² -第二个式子得Z²=0 代入第二个式子得y 再代入三式

过点P作三条射线PA，PB，PC，使PA=x，PB=√3y/3，PC=z，

且∠APB=150°，∠BPC=90°，∠CPA=120°

则根据余弦定理有：

PA²+PB²-2PA*PB*cos∠APB=x²+xy+y²/3=5²

PB²+PC²=y²/3+z²=3²

PC²+PA²-2PC*PA*cos∠CPA=x²+xz+z²=4²

所以三角形ABC是直角三角形，C为直角，AB=5，BC=3，CA=4

根据S△ABC=S△APB+S△BPC+S△CPA有

1/2*BC*CA=1/2*PA*PB*sin∠APB+1/2*PB*PC+1/2*PC*PA*sin∠CPA

即6=√3xy/12+√3yz/6+√3xz/4

所以xy+2yz+3xz=24√3

①﹣②=X²＋XY－Z²=4²=X²﹢XZ﹢Z²

=>Z=0

=>1/3Y²=3²,X²=4²;

=>X=4

=>Y²=3³

=>Y=???

然后答案 原式=XY=

打不出来了....

应该是对的。。。

楼主能多给点提示否？