1.二次函数f(x)满足f(x+1) - f(x) =2x,且f(0)=1.
<1>求f(x)的解析式.
<2>在区间[-1,1]上,y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方,试确定实数m的取值范围.
2.已知函数f(x)=3x^2 +a , g(x)=2ax + 1 (a 属于 R ). 设F(x)=f(x) - g(x),若对任意的 x 属于 ( 0,1 ) , 恒有 | F(x) |<1成立,求实数a的取值范围.
3.已知向量 a=( cosA ,sinA ) , b=(cosB ,sinB ) , |a-b|=五分之二根号五. 若0<A< π/2 , -π/2 <B<0 , 且sinB = -5/13 ,求sinA.
为了防止超时提交答案，我先做第一题哈，等会补充第二题和第三题，看我的！
解：（1）我用待定系数法求：设f（x）=ax²＋bx＋c
∵f(0)=1.，所以c＝0
即f（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）+1 ..... ①
f（x）=ax²+bx+1 ..... ②
∴f(x+1) - f(x) =2x
①-②得2ax+a+b=2x
∴a=1 ，b=-1
即f（x）=x²-x+1
（2）求两个函数大小问题就是我这种算法哦：f（x）-2x-m≥0
那么就可以得到x²-3x+1-m≥0
接着用△=9-4（1-m）≤0
得出来答案是m小于或等于负四分之五（因为我不知道用什么符号来表示，只有文字了哈）
如果答案算出来对不到，告诉我下，因为我是在仓促下解的题目
解：f(x+1) - f(x) =2x,且f(0)=1.可以求出f(1)=1，f(2)=3，f(3)=7，f(4)=13，根据二次函数性质，大胆推测f(x)=x^2-x+1,利用归纳法证明，此推测是正确的，过程可省吧，就是代入f(x+1) - f(x) =2x，成立。
2）在区间[-1,1]上,y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方，因为y=f(x),取值在【3/4,3】，看图可得，只要在区间[1/2,1]之间，y=f(x)>y=2x+m,就可以了，f(1/2)=x^2-x+1=3/4，f(1)=1，y=2x+m，y(1/2)=m+1,y(1)=2+m,
{y(1/2)=m+1<3/4,y(1)=2+m<1}可推出 m<-1
2,解：已知函数f(x)=3x^2 +a , g(x)=2ax + 1 (a 属于 R ). 设F(x)=f(x) - g(x)=3(x-1/3a)^2-1/3a^2+a-1,
当1/3a<0,F(x)为单调递增函数，且| F(x) |<1成立，得| F(0 |<1且| F(1 |<1，代入F（x),得|a-1|<1，| 2-a|<1,可解得a无解
当0<1/3a<1,则需判断3个不等式| F(0 |<1且| F(1 |<1，和| F(1/3a |<1,代入可求的0<a<1,
当1/3a>1时，F(x)为单调递减函数，只要不等式| F(0 |<1且| F(1 |<1，代入求得：a无解
所以综合可得 0<a<1 （此题画图也好理解，图太多，省略）
3）解：已知向量 a=( cosA ,sinA ) , b=(cosB ,sinB ) , |a-b|=五分之二根号五. 若0<A< π/2 , -π/2 <B<0 , 且sinB = -5/13，由图联立，向量ab的中点解得求sinA约等于0.9692（好恐怖的根号算式，也不知有没有对，反正等式是这个。