问一个高二椭圆题目

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1，离心率为√3/2,过A（a,0）B(0,-b)的直线到原点距离为（4*√5）/5

（1）求椭圆方程
（2）已知直线y=kx+1(k不等于0)交椭圆于两不同点E.F，且E.F都在以B为圆心的圆上，求k值

（1）c/a=√3/2,∴b/a=1/2,

AB:(x/a)+(y/-b)=1（直线截距式）,即bx-ay-ab=0

O到AB距离d=ab/(√(a^2+b^2))=（4*√5）/5

以上三式解得b=2, a=4 ,∴x^2/16+y^2/4=1

（２）B(0,-２)

　　　x^2/16+y^2/4=1

　　　y=kx+1

　　　联立消元得（1+4k^2)x^2+8kx-12=0

判别式〉０恒成立

　　　设Ｅ（ｘ１，ｙ１）Ｆ（ｘ２，ｙ２）ＥＦ中点Ｍ（ｘ０，ｙ０）

　　　∴x1+x2=-8k/（1+4k^2)

　　　∴ｘ０=(x1+x2)/2=-4k/（1+4k^2)

ｙ０=kｘ０+1=1/（1+4k^2)

∵MB与AB垂直, ∴MB斜率(y0+2)/x0=-1/k

∴解得k=正负√２/４