已知不等式?（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．
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解决时间 2021-01-05 00:40
- 提问者网友：暗中人
- 2021-01-04 03:32
已知不等式?（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．
最佳答案
- 五星知识达人网友：長槍戰八方
- 2021-01-04 04:08
解：若?a=2，不等式可化为-4＜0，显然对一切实数x恒成立；
若?a≠2，要一元二次不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切实数x恒成立，
只需??a-2＜0且△=4（a-2）2-4（a-2）（-4）＜0，解得-2＜a＜2，
综上可知：实数a的取值范围是-2＜a≤2．解析分析：由于二次项系数含有参数，故应分类讨论，当a≠2时，结合函数的图象可知：a-2＜0且△＜0，从而可求实数a的取值范围．点评：本题以不等式为载体，考查恒成立问题，关键是利用二次函数的图象研究二次不等式问题，应注意分类讨论．
若?a≠2，要一元二次不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切实数x恒成立，
只需??a-2＜0且△=4（a-2）2-4（a-2）（-4）＜0，解得-2＜a＜2，
综上可知：实数a的取值范围是-2＜a≤2．解析分析：由于二次项系数含有参数，故应分类讨论，当a≠2时，结合函数的图象可知：a-2＜0且△＜0，从而可求实数a的取值范围．点评：本题以不等式为载体，考查恒成立问题，关键是利用二次函数的图象研究二次不等式问题，应注意分类讨论．
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- 1楼网友：旧脸谱
- 2021-01-04 05:13
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