a，b，c大于0 且a+b+c=1 求证 ab方c+abc方最大值是27/1024
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-08-15 02:18
- 提问者网友：孤山下
- 2021-08-14 12:53
有过程就好
最佳答案
- 五星知识达人网友：渡鹤影
- 2021-08-14 13:09
解:
ab^2c+abc^2
=abc(b+c)
=1/12*(3a)(2b)(2c)(b+c)
=<1/12*[(3a+2b+2c+b+c)/4]^(1/4)
=1/12*[3/4*(a+b+c)]^4
=1/12*(3/4)^4
=27/1024
上式取等号时,有
{3a=2b=2c=b+c
{a+b+c=1
解得a=1/4,b=c=3/8.
所以,当a=1/4,b=c=3/8时,所求最大值为27/1024.
ab^2c+abc^2
=abc(b+c)
=1/12*(3a)(2b)(2c)(b+c)
=<1/12*[(3a+2b+2c+b+c)/4]^(1/4)
=1/12*[3/4*(a+b+c)]^4
=1/12*(3/4)^4
=27/1024
上式取等号时,有
{3a=2b=2c=b+c
{a+b+c=1
解得a=1/4,b=c=3/8.
所以,当a=1/4,b=c=3/8时,所求最大值为27/1024.
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