光线从点A（-1，2）发出，射到直线L;X+Y=0上的点P，经L反射，若反射的光线的斜率为2，求入射和反射光线的方程
斜率与反射光线结合题
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-04-20 12:50
- 提问者网友：我们很暧昧
- 2021-04-19 14:54
最佳答案
- 五星知识达人网友：掌灯师
- 2021-04-19 15:40
直线L;X+Y=0， 故其法线 K1=1 ，因反射的光线的斜率K2=2
故反射角的正切 tanB=（K2-K）/1+K K2 =2-1/-+2=1/3 ，
设入射线的斜率为 K1 ，有因反射角=反射角 ，故 tanB=（K-K1）/1+K K1
即 1/3 =（1-K1）/1+K1 ，得 K1= 1/2 ，又入射线过 A点 （-1，2）
故入射光线方程 Y -2=1/2（X+1） ，即 Y=1/2X+5/2 ， 与直线L;X+Y=0 ，得P点 （-5/3，3/5）
于是反射光线的方程 Y-3/5=2（X+3/5） ， 即 Y=2X+5
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