已知函数f（x）=ax2+2ln（2-x）（a∈R），设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆C：x

已知函数f（x）=ax²+2ln（2-x）（a∈R），设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆C：x

依题意有：f(1)＝a，f′(x)＝2ax+
2
x?2(x＜2)，
∴l的方程为2（a-1）x-y+2-a=0，
∵l与圆相切，
∴
|2?a|

4(a?1)2+1＝
1
2?a＝
11
8，
∴a的值为
11
8．

试题解析：

利用导数的几何意义求出x=1处的切线的斜率，利用点斜式求出切线方程，最后根据圆心到直线的距离等于半径，建立方程，解之即可．

名师点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；圆的切线方程．
考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及圆的切线方程等基础题知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．