函数问题，帮帮忙，非常感谢

定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且x属于（0，1)时，f(x)=2^x/(4^x+1).(1)求f(x）在[-1,1]上的解析式。（2）判断f(x)在（0，1）上的单调性，并给予证明。（3）当a为何值时，关于x的方程f(x)=a在x属于[-1,1}上有实解。

解:(1)由于f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0
当-1<x<0时,0<-x<1,f(-x)=2^(-x)/[4^(-x)+1]=2^x/(4^x+1)
f(x)=-2^x/(4^x+1)
-2^x/(4^x+1) -1<x<0
f(x)= 0 x=0
2^x/(4^x+1) 0<x<1
(2)设 0<x1<x2<1,f(x1)-f(x2)
=2^(x1)/[4^(x1)+1]-2^(x2)/[4^(x2)+1]=......
={[2^(x1)-2^(x2)]*{1-2^[(x1)+(x2)]}}/{[4^(x1)+1]*[4^(x2)+1]}
因为0<x1<x2<1,所以2^(x1)<2^(x2),2^(x1)-2^(x2)<0
x1+x2>0,2^[(x1)+(x2)]>1,1-2^[(x1)+(x2)]<0
可得f(x1)-f(x2)>0
f(x)在(0,1)上是单调减函数
(3))由于f(x)是R上的奇函数,且在(0,1)上是单调减函数,所以
在(-1,0)上也是单调减函数
所以当0<x<=1时,f(1)<=f(x)<f(0),即2/5<=f(x)<1/2
同理当-1<=x<0时,f(0)<f(x)<=f(-1),即-1/2<f(x)<=-2/5
当a=0,-1/2<x=-2/5,2/5<=1/2时,
f(x)＝a在Ｘ属于[－１，１]上有实数解

（1）解：因为x属于（0，1)时，f(x)=2^x/(4^x+1)，

则-x属于（-1,0）， f(-x)=2^(-x)/([4^(-x)+1]=2^x/(1+4^x)， 因为f(x)是奇函数，

所以f(x)=-f(-x)=-2^x/(1+4^x)。

（2）解：因为要判断f(x)在（0，1）上的单调性，

所以设 0<x1<x2<1,

则f(x1)-f(x2) =2^x1/(4^x1+1)-2^x2/(4^x2+1) =(2^x1-2^x2)*[1-2^(x1+x2)]/[(4^x1+1)*(4^x2+1)]， 因为0<x1<x2<1,所以2^x1<2^x2,则2^x1-2^x2<0 ， 因为x1+x2>0,2^(x1+x2)>1,所以1-2^[(x1)+(x2)]<0 ，

因为[(4^x1+1)*(4^x2+1)]恒大于0， 所以f(x1)-f(x2)>0， 所以f(x)在(0,1)上是单调减函数 。 (3))解：因为f(x)在(0,1)上是单调减函数,且是定义在R上的奇函数,

所以在(-1,0)上也是单调减函数， 所以当0<x≤1时,f(1)≤f(x)<f(0),即2/5≤f(x)<1/2， 当-1≤x<0时,f(0)<f(x)≤f(-1),即-1/2<f(x)≤-2/5 ， 所以当a=0或-1/2<a≤-2/5,或2/5≤a＜1/2, f(x)＝a在x属于[-1，1]上有实数解 。