如图,在四边形abcd中ad平行BC,ab与cd不平行,根据图中数据,若ba,cd延长后交于

如图,在四边形abcd中ad平行BC,ab与cd不平行,根据图中数据,若ba,cd延长后交于

题目是这个吧，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB与CD不平行，根据图中数据，若BA、CD延长后交于M，则△MBC的周长为　
答案为55，过AD，BC中点做点M到BC的辅助线，设在AD和BC上的点为K，H，设AM的长度为x，因为AD∥BC，所以角MAD等于角MBC，角BMH为△AMK和△BMH的公共角，所以两三角形相似，所以x/（x+4）=4/5，得出x=16，则BM长为16+4=20.同理可得CM为25，所以△MBC的周长为20+25+10=55.

这个题目蛮经典的，以前中学的时候我用8种方法证明过，其实本质都是利用中位线。下面姐姐提示一种方法：连结ac，取其中点k，注意到ab与cd不平行，故k不在mn上，连结mk、nk。下面的证明希望你自己可以写出，不难的。其实我们在遇到不共线的等边的时候，往往可以考虑经过一定的手续（必要时进行一定的放缩）把它们转移到同一个三角形中进行讨论，在这个时候如果有中点或等比分点等条件，那么中位线或平行线就是常用的辅助线了，呵呵。