如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．

如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点． （1）点A在移动的过程中，线段AD和AE又怎样的数量关系，并说明理由。 （2）若∠MON=45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想。 用等腰三角形的之前的知识解替，禁止用菱形性质

(1)∠AED=90-∠AOP;∠ADE=∠ODB=90-∠POB;∠AOP=∠BOP;∠ADE=∠ADE;三角形ADE是等腰三角形，AE=AD。
（2)AD+AC=OC;
过E作EH垂直于OC于H。
因为∠AOC=45，所以AO=AC；
三角形OAE全等于三角形OHE；
所以AC=AO=HO；AE=EH=AD；
∠AOC=45，∠ACO=45；
EH=HC；
OC=OH+HC；
OH=AO=AC；HC=AE=AD；
所以OC=AC+AD。

（1）ae=ad 因为op是∠mon的角平分线，所以∠mop=∠nop ac⊥om，ab⊥on 得∠aeo=∠bdo 因为∠bdo=∠eda 得∠eda=∠aeo 所以得ad=ae （2）由∠mon=45°得ao=ac ob=bc=1/2oc △aeo∽△bdo ao/bo=ae/bd 因为ao=ac,bo=1/2oc,ae=ad,bd=1/2oc-ad 所以得1/2oc*(ac-ad)=ac*ad