如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证:∠A十∠C=180°。
如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证:∠A十
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-04-03 22:45
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-04-03 10:56
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-04-03 11:48
连接AC。
在RT△ABC中，∠B=90°，由勾股定理得
AC²=AB²+BC²
AC²=20²+15²
AC=25
在△ADC中。
AD²+DC²=24²+7²=25²=AC²
∴△ADC为直角三角形
∴∠DAC+∠DCA=180°-∠D=180°-90°=90°
∠CAB+∠BCA=180°-∠B=180°-90°=90°
∴∠DAC+∠DCA+∠CAB+∠B=90°+90°=180°
即∠A+∠C=180°
在RT△ABC中，∠B=90°，由勾股定理得
AC²=AB²+BC²
AC²=20²+15²
AC=25
在△ADC中。
AD²+DC²=24²+7²=25²=AC²
∴△ADC为直角三角形
∴∠DAC+∠DCA=180°-∠D=180°-90°=90°
∠CAB+∠BCA=180°-∠B=180°-90°=90°
∴∠DAC+∠DCA+∠CAB+∠B=90°+90°=180°
即∠A+∠C=180°
全部回答
- 1楼网友：長槍戰八方
- 2021-04-03 12:16
证明：解：连接ac 因为角b=90° 由勾股定理得 ac平方=ab平方+bc平方 所以ac=25 因为cd=7,ad=24 cd平方+ad平方=ac平方 所以三角形acd是直角三角形 所以角d=90° 由四边形内角和定理得 角bad+角bcd=360°-（角b+角d) =360°-180° =180° 即∠a+∠c=180°
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯