急 一质量均匀分布的圆盘,质量为M,半径为R,放在一粗糙水平面上,圆盘与水平面之间的摩擦系数为μ,圆

急 一质量均匀分布的圆盘,质量为M,半径为R,放在一粗糙水平面上,圆盘与水平面之间的摩擦系数为μ,圆

在盘上取一圆环,半径r,宽度dr.圆环的摩擦力矩 dM=r×df=-（2r^2μmgdr/R^2)k （x是乘号）所以总摩擦力矩 M=∫ dM=(2/3)*μmgR圆盘转动惯量 J=(mR^2)/2MΔt=Δ(Jω*1/2)可解得Δt======以下答案可供参考======供参考答案1:在圆盘距圆心r处取一宽度为dr小圆环以此为研究对象小圆环的质量dm=(2πrdrMg)/(πR^2)小圆环所收的摩擦力df=-(2rdrMgμ)/(R^2)et (et为切线方向单位矢量)（f、et、dr为矢量）小圆环的摩擦力矩 dM=r×df=-（2r^2Mgμdr/R^2)k （k为z轴方向单位矢量）(M、dr、k为矢量、r×df为矢量差乘)所以总摩擦力矩 M=∫ dM=∫2r^2Mgμ/R^2dr=2μMgR/3 ( r从0到R积分)圆盘转动惯量 J=(mR^2)/2∵Mt=Jω (此M为力矩)∴Δt=Jω0/(2M) (此M为力矩)

我学会了