将长方形ABCD沿AC折叠,使B点落到E处,AE交DC于F,若AB=8,DA=4,求三角ACF的面积

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三角形ACE是由三角形ABC沿AC折叠而成
CF=BC=AD=4,AE=AB=8
∠ EAC=∠CAB
AB‖CD
∠CAB=∠ACF
∠EAC=∠ACF
AF=CF
设CF=x,则AF=x
EF=AE-AF=8-x
在直角三角形CEF中
CF^2=CE^2+EF^2
x^2=4^2+(8-x)^2
x=5
CF=5
三角形ACF的面积是：
CF*AD/2=5*4/2=10

设ef=x
则af=8-x
∵⊿adf≌⊿cef
∴cf=af=8-x
rt⊿cef中，cf²-ef²＝ce²
∴﹙8-x﹚²-x²＝4²
解得x=3
s⊿cef=s⊿adf=3×4÷2＝6
设重叠部分面积为y，
2y＋2×6＝4×8
 y＝10
重叠部分三角形acf的面积是10

10 只要能求出FC的长度,就可以了. 不难证明,三角形ADF与三角形CEF 全等,所以 AF = FC,所以DF = 8-FC= 8-AF 设 FC=X,那么AF=X,DF=8-X 因为 AD² + DF² = AF² 所以 16+(8-X)² = X² 解得 X=5 所以 三角形ACF的面积为: FC*AD/2 = 5*4/2 =10