小学奥数计数问题

数1447、1005、1231有一些共同特征：每个数都以1开头的四位数，且每个数中恰好有两个数相同。求这样的数有多少个？ 答案：3*9*8+3*9*8=432，为什么呢？

都是1开头的话如果后面3位中有1，那么就是从剩下9个数中取2个但位置不同就是不同的数，1可以在百十个位，在百位的话就是11XX，那么就有9X8=72个同样可以在十位个位还2种那么就是3X9X8了，前面这种情况是1数字相同那么后面不是1相同的话就是说相同的数字还有9种情况可以是0，2，3，4，5，6，7，8，9中的任意一个但不可能有1了，比如取0来说，千位是1确定后面有2个0那么还有个数字就有8种可能了3个位置任意放罢了那么就是3X8又有9种情况所以3X8X9那么总数就是3*9*8+3*9*8=432了

百位是1的话就是说十位和个位的情况了，先看十位是不是有9种情况就是说可以是023456789中的一个，那么个位就只有是剩下8个数中的一个所以是9X8

这样的数可以分成两大类:第一类,相同的数字是1,在后三位中,数字1可以有三种位置,另外两个是不同数字,这类数有3´9´8=216(个).

第二类相同的数字不是1,此时相同的数字有9种情况,剩下的数有8种情况,注意到剩下的数有3种位置,故这类数有3´9´8=216(个)

根据加法原理,这样的数共有216+216=432(个).