若cosα=sinβ=t,α，β在（0，π），则cos(α+β)的值的个数是
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-12-04 08:40
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-12-03 18:16
若cosα=sinβ=t,α，β在（0，π），则cos(α+β)的值的个数是
最佳答案
- 五星知识达人网友：你可爱的野爹
- 2021-12-03 19:32
因α,β在(0,π)内,得cosα∈(-1,1),sinβ∈(0,1]
又cosα=sinβ=t,得t∈(0,1)且α是锐角.
当β是锐角时,cosα=sinβ=cos(π/2-β)
α=π/2-β,α+β=π/2
cos(α+β)=0
当β是钝角时,cosα=sinβ=cos(β-π/2)
α=β-π/2,β=α+π/2
cos(α+β)=cos(2α+π/2)
=-sin2α=-2sinαcosα
=-2t√(1-t^2)
所以对给定的t,cos(α+β)的值的个数是2.
希望能帮到你！
又cosα=sinβ=t,得t∈(0,1)且α是锐角.
当β是锐角时,cosα=sinβ=cos(π/2-β)
α=π/2-β,α+β=π/2
cos(α+β)=0
当β是钝角时,cosα=sinβ=cos(β-π/2)
α=β-π/2,β=α+π/2
cos(α+β)=cos(2α+π/2)
=-sin2α=-2sinαcosα
=-2t√(1-t^2)
所以对给定的t,cos(α+β)的值的个数是2.
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