等差数列｛an｝的公差d≠0,a ₁,a ₂,a9成等比数列(a1+a3+a9)/（a2+a4+a10）=

等差数列｛an｝的公差d≠0,a ₁,a ₂,a9成等比数列(a1+a3+a9)/（a2+a4+a10）=

a1+a3+a9=3a1+10d

a2+a4+a10=3a1+13d

∵a1,a3,a9等比

∴a1*（a1+8d）=（a1+2d）^2

    a1^2+8*a1*d=a1^2+4*a1*d+4*d^2

    4*a1*d=4d^2

    →d=a1

代入（3a1+10d）/（3a1+13d）中得

 上式=13/16

a ₂=a ₁+d

a9=a ₁+8d

由a ₁,a ₂,a9成等比数列 a ₂*a ₂＝a ₁*a9，则（a 1+d）^2=a 1 *(a 1+8d)所以d＝6a ₁

则a 3＝a ₁+2d＝13a ₁,a9=49a ₁,a2=7a ₁,a4=a ₁+3d=19a ₁，a10＝a ₁+9d＝55a ₁

所以原式＝（1+13+49）/(7+19+55)=63/81=7/9

a3^2=a1*a9=(a3-2d)(a3+6d)=a3^2+4d*a3-12d^2,从而a3=3d（a1+a3+a9）/(a2+a4+a9)=(3a3+4d)/(3a3+6d)=13d/15d=13/15