请你回答未解决的问题

设 k>0 ，所有的边长为 1/ k和 1/(k+1)长方形,能填满 1X1 单位正方形吗?

不是所有的！

这个问题其实意思是问你（1/2）^2+（1/3）^2+……+（1/k）^2  和 1 做比较，是高一的数列题。

有1/2  × 1/2   <   1/1×1/3=1/2  ×（1/1-1/3）

    1/3  × 1/3   <   1/2×1/4=1/2  ×（1/2-1/4）  

    1/4  × 1/4   <   1/3×1/5=1/2  ×（1/3-1/5）

    …………

   1/n-1  × 1/n-1   <   1/n-2×1/n=1/2  ×（1/n-2-1/n）

   1/n  × 1/n   <   1/n-1×1/n+1=1/2  ×（1/n-1-1/n+1）

累加有：原式=1/2  × 『 1/1-1/3  + 1/2-1/4  +  1/3-1/5+……+ （1/n-2 - 1/n）  + （ 1/n-1-1/n+1） 』

    =1/2  ×  （   1+1/2    -  1/n -1/n+1  ）

    <1/2  ×    3/2    =3/4

所以填不满 。。。。

不能