曲线y=（x-1）2（x-3）2的拐点的个数为（ ）A．0B．1C．2D．
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-03-30 22:52
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-03-30 16:27
曲线y=（x-1）2（x-3）2的拐点的个数为（ ）A．0B．1C．2D．
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-03-30 16:44
∵y′=2（x-1）（x-3）2+2（x-1）2（x-3）=4（x-1）（x-2）（x-3）
y″=4[（x-2）（x-3）+（x-1）（x-3）+（x-1）（x-2）]=4（3x2-12x+11）
y″′=24（x-2）
令y″=0，则由△=12*12-4*3*11＞0可知，y""=0有两个不同的实根，且这两个实根都不等于2
而令y"""=0，得到x=2，
因此，在二阶导数为0的点中，三阶导数都不为0
∴y有两个拐点
故选：C
y″=4[（x-2）（x-3）+（x-1）（x-3）+（x-1）（x-2）]=4（3x2-12x+11）
y″′=24（x-2）
令y″=0，则由△=12*12-4*3*11＞0可知，y""=0有两个不同的实根，且这两个实根都不等于2
而令y"""=0，得到x=2，
因此，在二阶导数为0的点中，三阶导数都不为0
∴y有两个拐点
故选：C
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