已知数列的奇子列与偶子列子列收敛于a求证该数列收敛于a
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解决时间 2021-11-11 22:14
- 提问者网友：半生酒醒
- 2021-11-11 13:22
已知数列的奇子列与偶子列子列收敛于a求证该数列收敛于a
最佳答案
- 五星知识达人网友：渡鹤影
- 2021-11-11 14:31
用极限的定义证明：
对任意ε＞0,存在K1∈N使得k＞K1时总有│x(2k-1)-a│＜ε
对任意ε＞0,存在K2∈N使得k＞K2时总有│x(2k)-a│＜ε
取N=max{2K1-,2K2},于是对任意ε＞0,存在自然数N使得n＞N时总有
│x(n)-a│＜ε
于是Xn的极限是a
(2k-1 和 2k 都是数列的下标,也就是这个数列的奇数列的极限是a,偶数列的极限是a)
对任意ε＞0,存在K1∈N使得k＞K1时总有│x(2k-1)-a│＜ε
对任意ε＞0,存在K2∈N使得k＞K2时总有│x(2k)-a│＜ε
取N=max{2K1-,2K2},于是对任意ε＞0,存在自然数N使得n＞N时总有
│x(n)-a│＜ε
于是Xn的极限是a
(2k-1 和 2k 都是数列的下标,也就是这个数列的奇数列的极限是a,偶数列的极限是a)
全部回答
- 1楼网友：旧脸谱
- 2021-11-11 14:45
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