随机变量X与Y,X~U(0,1),Y~e(1),试求Z=2X+Y的概率密度函数。（利用和的分布做）

随机变量X与Y,X~U(0,1),Y~e(1),试求Z=2X+Y的概率密度函数。（利用和的分布做）

P(Z
fx(x)=1 0
fy(y)=e^(-y) y>0

我觉得你要默认相互独立
f(x,y)=e^(-y) (00)

P(2X+Y
找dx范围
首先
2xy>0
所以
2xx根据题意
x又<1
所以 0
当z<=2时 z/2<=1
0
P(2X+Y=∫(0~z/2)∫(0~z-2x) e^(-y) dydx
=∫(0~z/2) (1-e^(2x-z)) dx
=x-0.5e^(2x-z) (0~z/2)
=z/2-0.5(e^0-e^(-z))
=z/2-0.5(1-e^(-z))

z>2时 z/2>1
0P(2X+Y=∫(0~1)∫(0~z-2x) e^(-y) dydx
=x-0.5e^(2x-z) (0~1)
=1-0.5(e^(2-z)-e^(-z))
=1-0.5e^(-z)(e^2-1)

Fz(z)=0 (z<=0)
=0.5(1-e^(-z))(0 =0.5(e^2-1)e^(-z) (z>2)

fz(z)=F'z(z)
=0.5e^(-z) (0 =0.5e^(-z)(1-e^2) (z>2)
=0 else